Approche d’un Écoulement par la Théorie Constructale : Application du Principe Volume-Point

Abstract

Dans ce travail, nous avons analysé le mouvement d’un fluide confiné entre deux plans parallèles soumis à l’influence du rapport des vitesses  pour un nombre N quelconque de cellules d’écoulement de Poiseuille. Sur le plan théorique, on s’est intéressé d’abord à la formulation des équations générales du mouvement dans le but de déterminer le facteur de forme optimal lié au processus de quantité de mouvement en fonction des paramètres de l’écoulement. En se basant sur la théorie constructale d’A. Bejan, on a d’abord examiné l’évolution du facteur d’aspect du système d’écoulement étudié en fonction du rapport des vitesses d’entrée et de sortie du fluide. Actuellement, la plupart des travaux consacrés à ce nouveau domaine ont été menés dans le cadre des études d’optimisation dédiées au transfert thermique. Par contre, l’influence du nombre de plaques N et de la variation du rapport des vitesses  sur l’écoulement n’a été que rarement abordée, du moins à notre connaissance. En particulier, on a étudié notamment les effets combinés du nombre de Rynolds et du rapport des vitesses d’écoulement sur l’évolution du facteur d’aspect dans la configuration d’un écoulement de type Poiseuille. Dans ces conditions, nous avons établi le système d’équations régissant l’écoulement. Notre démarche s’appuie sur une approche du Principe constructal de type Volume-point. On a pu établir une solution analytique qui détermine le facteur de forme optimal et vérifiant les hypothèses de travail dans le système d’écoulement parallélépipédique adopté. On a regroupé l’ensemble des résultats sous forme de courbes optimisées du facteur de forme opt=opt(N) que l’on a discuté en fonction des différentes valeurs du rapport des vitesses . L’ensemble de ces résultats permet de fournir des propriétés intéressantes pour réaliser des assemblages adéquats composés de N cellules visant à l’optimisation des transferts de quantité de mouvement et de chaleur. Cette simulation a permis de mettre en évidence la structure du mouvement au sein de la cavité et de préciser ses conditions particulières de fonctionnement en raison de l’existence Conclusion Générale 66 de tourbillons secondaires à l’entrée et à la sortie et la forme dissymétrique du mouvement obtenu dont la veine principale est située vers la paroi inférieure.