Etude des ondes interfaciales tridimensionnelles en présence d'un courant parallèle

Abstract

Les ondes internes apparaissent à l'interface séparant les couches de fluides de densités différentes et se propagent dans la direction horizontale, avec la couche la plus légère recouvrant la couche la plus dense dans une configuration stable. Pendant plus de deux décennies, les ondes internes ont fait l'objet d'études très intensives en termes de mesures directes, de calculs et d'un point de vue théorique. De nombreux chercheurs ont contribué à une meilleure compréhension de la propagation des ondes dans l'eau la plupart concentrant leurs analyses sur les ondes de Stokes à caractère bidimensionnel. L'étude des champs d'ondes tridimensionnels constitue une étape naturelle dans l'avancement des connaissances sur les ondes, car elle permet de représenter plus fidèlement la complexité des phénomènes naturels. Parmi les formes les plus simples sont les ondes à courtes crêtes. Elles sont définies comme une superposition de deux trains d'ondes progressives à deux dimensions, de fréquences et d'amplitudes égales. Elles interviennent par exemple quand un train d'ondes planes arrive obliquement et se réfléchit sur un mur vertical. Le résultat est alors un train d'ondes doublement périodiques dans deux directions orthogonales, qui se déplace parallèlement au mur. C'est à cette catégorie d'ondes que nous nous intéressons. L'objectif principal de la thèse consiste à examiner les ondes de gravité tridimensionnelles se propageant à l'interface de deux couches de fluides de densités distinctes, ayant des épaisseurs arbitraires, en présence un courant uniforme dans la couche de fluide supérieure, parallèlement à l'écoulement, Pour résoudre ce problème, nous présentons deux méthodes de calcul dans le chapitre I : la méthode des perturbations et la méthode du Lagrangien de Whitham. En première étape nous avons utilisé le logiciel de calcul symbolique Maple pour obtenir des solutions analytiques jusqu'à l'ordre 5 en utilisant la méthode des perturbations. Ensuite, nous avons effectué une extension numérique jusqu'à l'ordre 32. Les approximants de Padé ont été employés afin de dépasser les singularités engendrées. Nous avons calculé les caractéristiques des ondes interfaciales, telles que leur fréquence, les estimations de la hauteur maximale de la cambrure, ainsi que le profil de l'interface. La méthode Lagrangienne présente l'avantage de permettre la détermination de la relation de dispersion non linéaire en fonction de la cambrure. Cette relation revêt une importance capitale pour évaluer le courant non linéaire. Dans le second chapitre, nous avons réalisé une étude de la stabilité superharmonique des ondes interfaciales tridimensionnelles. ? cette fin, nous avons utilisé une méthode de type Galerkin. Les équations du mouvement se sont simplifiées en un problème généralisé de valeurs propres, où les perturbations ont été décomposées en modes normaux. Nous avons constaté que les instabilités superharmoniques étaient associées aux résonances harmoniques, et nous avons noté que le courant avait un effet d'atténuation sur ces instabilités.