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http://dlibrary.univ-boumerdes.dz:8080/handle/123456789/10189
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Titre: | Chaine de Markov Image Cachée |
Auteur(s): | Chelouche, Lynda Bousadi, Nawel Bougaba, Rachida |
Mots-clés: | Chaîne de Markov Image Cachée |
Date de publication: | 2021 |
Editeur: | M'hamed Bougara faculté des sciences |
Résumé: | Après les études décrites, on peut répondre à quelques questions et fournir
des explications sur le sujet.
L’image d’une chaine de Markov par une fonction 𝑓 dans le cas général, n’est
pas forcément une chaine de Markov. Il existe différentes conditions
nécessaires et suffisantes qui permettent à la fonction 𝑓(𝑋𝑛) de conserver le
caractère markovien de la chaine de Markov à temps discret (𝑋𝑛)𝑛
− 𝑓 est injective.
− 𝑓 est bijective.
− 𝑓 est surjective.
Le cas où 𝑓 est surjective, en général, n’implique pas le caractère markovien
de 𝑓(𝑋𝑛), mais avec des conditions particulière posées sur la matrice de
transition on peut obtenir ce caractère.
La matrice de transition image 𝑄 associée à la chaine de Markov (𝑍𝑛)𝑛 est
la même que la matrice de transition 𝑃 de 𝑋𝑛 si 𝑓 est bijective.
Si 𝑓 est seulement surjective, les éléments de 𝑄 sont donnes en fonction des
éléments de 𝑃 et de la loi initiale 𝑋
0.
De même dans le cas général l’image d’une chaine de Markov cachée n’est pas
une chaine de Markov cachée, et cela à cause de la dépendance de 𝑓 des
probabilités conditionnelles de 𝑌 par rapport à 𝑍.
La simulation de ces résultats avec le programme python permet de réaliser
numériquement les opérations traitées manuellement dans la partie théorique. |
Description: | 83 p. : ill. ; 30 cm. |
URI/URL: | http://dlibrary.univ-boumerdes.dz:8080/handle/123456789/10189 |
Collection(s) : | Math. finance/appliquée
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