Application de la théorie d'adaptation aux cas des sols avec une loi d'écoulement non-associée

Abstract

La théorie de l'adaptation plastique (mieux connue sous le terme anglais de "shakedown") étudie les conditions de ruine d'une structure élastoplastique soumise à des charges variables entre des bornes qui sont fixes, d'une manière indépendante les unes des autres. Si la structure s'adapte le travail dissipé plastiquement dans toute la structure est fini, les déformations plastiques tendent vers une limite, la réponse en contraintes tend vers une réponse purement élastique. Au contraire si elle ne s'adapte pas deux modes de ruine sont possibles : la ruine par déformation plastique progressive (rochet) qui correspond à une accumulation démesurée de la déformation plastique mettant l'ouvrage en péril; ou la ruine par déformation plastique alternée (fatigue cyclique) qui entame à la longue l'endurance locale du matériau. La démonstration des théorèmes d'adaptation statique et cinématique, qui sont une généralisation des théorèmes d'analyse limite statique et cinématique développés sous l'hypothèse d'un chargement proportionnel, est basé sur le postulat de stabilité de Drucker. Les sols et les matériaux frottants appartiennent à la classe des matériaux non standards pour lesquels le postulat de Drucker n'est pas vérifié. Dans cette étude, nous proposons une généralisation du théorème statique d'adaptation aux cas des géomatériaux en utilisant le théorème de Radenkovic et le concept de l'état caractéristique. L'approche développée est appliquée pour l'étude d'un massif de sol sous condition de déformation plane. Le sol est modélisé comme un matériau élastique parfaitement plastique obéissant au critère de Mohr Coulomb. La procédure numérique repose sur le couplage de la méthode des éléments finis avec la programmation mathématique non-linéaire. Le problème d'optimisation sans contraintes est solutionné par la méthode du Lagrangian augmenté