Outils de développement formel pour les logiques de description

Abstract

Les Logiques de Description (DLs ) forment une famille de langages de repr´esentation et de raisonnement sur des connaissances structur´ees et formelles, d’un domaine d’application donn´e. Les DLs sont des fragments d´ecidables de la logique de premier ordre. Elles sont utilis´ees dans plusieurs domaines d’application. Pour repr´esenter la connaissance d’un certain domaine, les DLs exigent la d´e?nition de cat´egories g´en´erales d’individus, de relations logiques que les individus ou cat´egories peuvent entretenir ensembles. Le raisonnement dans les DLs consiste `a appliquer une m´ethode de preuve `a un ´enonc´e formul´e, dans le but de d´eterminer si cet ´enonc´e est valide ou satis?able dans le contexte d’une base de connaissances. La m´ethode de preuve la plus ?able est bas´ee sur les tableaux s´emantiques. D’o`u il apparaˆ?t n´ecessaire de d´emontrer la validit´e formelle du type de raisonnement utilis´e en faisant appel aux assistants de preuves notamment Coq et Isabelle/HOL. La puissance de la m´ethode des tableaux s´emantiques exploit´es dans di?´erents domaines de la prise de d´ecision tels que celui explor´es dans le cadre de cette th`ese a suscit´e plusieurs travaux sur la validation de cette m´ethode et son exploitation pour v´eri?er la correction de fonctionnement de di?´erents syst`emes. Notre contribution principale consiste `a d´evelopper un raisonneur, pour la logique de description. Pour ce faire nous avons opt´e `a formaliser dans un premier temps la logique ALC (Attribute Language with Complement) consid´er´ee comme un repr´esentant typique d’une large gamme de logiques de description en utilisant l’assistant de preuve Coq. Nous avons ensuite consid´er´e ALCQ une extension de ALC . Nous avons r´ealis´e sa formalisation dans l’assistant de preuve Isabelle/HOL, ensuite, nous avons d´emontr´e formellement sa correction. Cette v´eri?cation repose sur la sp´eci?cation de la syntaxe et de la s´emantique pour chaque logique. Nous associons `a chaque formalisation les preuves pour certi?er sa correction, `a savoir, preuves des propri´et´es de l’ad´equation, de la compl´etude et de la terminaison dans les assistants de preuve Coq et Isabelle/HOL. Nous nous sommes int´eress´e ensuite `a l’exploitation de ces logiques pour la description et le raisonnement sur la correction des transformations de mod`eles. Comme celui de la transformation de graphe dont l’objectif est d’´etudier la v´eri?cation de telles transformations de graphes. Nous avons d´e?ni dans ce contexte deux approches, la premi`ere est bas´ee sur la d´e?nition d’un langage formel ALCQ? comme une extension de la logique ALCQ par l’ajout de la notion substitution. La seconde approche est bas´ee sur la d´e?nition d’un moteur de transformation `a partir de un mod`ele pratique pour un raisonneur de DL . La derni`ere contribution s’inspire de l’approche d´evelopp´ee pr´ec´edemment. L’id´ee est de proposer un algorithme d´eriv´e de la m´ethode du tableau s´emantique pour la fragmentation horizontale dans le domaine des bases de donn´ees et des entrepˆots de donn´ees. L’algorithme con¸cu est formalis´e dans l’assistant de preuve Isabelle, avec la preuve de sa correction, notamment la propri´et´e de compl´etude et d’ad´equation