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Titre: | Régression linéaires aux valeurs extrêmes |
Auteur(s): | Gariti, Kenza Haddad, Nawal Benmansour, M.Promoteur |
Mots-clés: | Régression Estimation robuste Estimateur non robuste Simulation et comparaison |
Date de publication: | 2022 |
Editeur: | UNIVERSITE M’HAMED BOUGARA - BOUMERDES : Faculté des sciences |
Résumé: | Pour conclure, la présence de données aberrantes dans une expérience
peut grandement affecter les résultats. Dans ce mémoire nous avons présenté
différentes méthodes d’estimation qui permettent d’obtenir des résultats qui
ne seront peu affectés par la présence de données aberrantes.
Pour une régression linéaire, l’influence d’une observation augmente si son
résidu est grand (valeur extrême de y) ou si elle a un grand effet de levier
(valeur extrême de x). La distance de Cook mesure l’effet combiné de ces
deux facteurs.
La régression robuste basée sur les MM-estimateurs (fonction lmrob du
package robustbase) produit des estimés presque aussi précis que la régression
linéaire si les suppositions de celle-ci sont respectées, tout en étant beaucoup
moins sensibles à la présence de quelques valeurs extrêmes.
Dans les statistiques robustes, la régression robuste est une forme d’analyse
de régression conçue pour surmonter certaines limites des méthodes
paramétriques et non paramétriques traditionnelles. L’analyse de régression
cherche à trouver la relation entre une ou plusieurs variables indépendantes et
une variable dépendante. Certaines méthodes de régression largement utilisées,
telles que les moindres carrés ordinaires, ont des propriétés favorables si
leurs hypothèses sous-jacentes sont vraies, mais peuvent donner des résultats
trompeurs si ces hypothèses ne sont pas vraies ; on dit donc que les moindres
carrés ordinaires ne sont pas robustes aux violations de ses hypothèses. Les
méthodes de régression robustes sont conçues pour ne pas être trop affectées
par les violations des hypothèses par le processus de génération de données
sous-jacent.
En particulier, les estimations des moindres carrés pour les modèles de
régression sont très sensibles aux valeurs aberrantes. Bien qu’il n’y ait pas
de définition précise d’une valeur aberrante, les valeurs aberrantes sont des
observations qui ne suivent pas le modèle des autres observations. Ce n’est
normalement pas un problème si la valeur aberrante est simplement une
observation extrême tirée de la queue d’une distribution normale, mais si
la valeur aberrante résulte d’une erreur de mesure non normale ou d’une
autre violation des hypothèses standard des moindres carrés ordinaires, cela
compromet la validité. des résultats de la régression si une technique de
régression non robuste est utilisée Ce mémoire sera principalement consacré
à l’étude des méthodes de régression robuste et la dernière partie de celui
ci sera dédiée à l’application de ces méthodes aux données obtenues par la
simulation d’un modèle de régression linéaire simple sous logiciel R.
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On a trouver que la MM-estimation est la plus robuste parmi les cinq méthode
qu’on a traité dans ce mémoire. |
Description: | 135 p. : ill. ; 30 cm. |
URI/URL: | http://dlibrary.univ-boumerdes.dz:8080/handle/123456789/12160 |
Collection(s) : | Modélisation Stochastique et Statistique
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