Équations différentielles stochastiques et applications

Abstract

Ce mémoire sera organisé comme suit : Dans Le premier chapitre sera consacré aux rappels de base concernant les proces- sus stochastiques. On donnera les principales propriétés du mouvement Brownien ainsi que celles des martingales qui seront utiles pour cela. Après avoir présenter quelques résultats importants relatifs à l.intégrale stochastique, on verra comment il peut être mise en oeuvre pour la résolution des équations différentielles stochastiques. Le deuxième chapitre sera consacré pour dé.nir c.est quoi une EDS et approfondir de ce sens et expliquer brièvement l’unicité de la solution d’une EDS solution forte et faible, et ensuite les différents domaines d’application des EDS Le troisième chapitre présente le champ d’application du calcul stochastique en finances, plusieurs notions financières sont définies telle que les options, le prix d’exercice. . . etc. Ensuite , quelque notions sur les marchés financiers et enfin nous parlerons des modèles financiers tel que le modèle binomial, et de Black Scholes Le quatrième chapitre présente des estimations et simulations des notions introduites dans les chapitres précédents : mouvement Brownien, équation différentielle stochastique, schémas numériques. Enfin le cinquième chapitre traitera le modèle de Black scholes qui sera des exem- ples illustratifs (Comparaison shema Euler et Milstein de ce processus. ,cours boursiers caterpillar).